SURVAP est l'héritière d'une longue tradition de mobilisation sociale dans le quartier des Pâquis.
Dès 1969, la mobilisation sociale est orchestrée par un groupe émanant du centre de loisirs de l'époque. Il est rejoint par le Mouvement populaire des familles, le mouvement pour un service civil à la communauté, et des membres de l’association des intérêts des Pâquis. Ces groupes forment alors un « comité pour un centre socio-culturel dans le quartier des Pâquis » qui deviendra le Groupement des Habitants des Pâquis (GHP).
Le GHP se dissout à la fin de 1973 et est remplacé en 1974 par le « Cartel des Pâquis » - un groupement vaste d’organisations diverses. Le cartel participe notamment à l’élaboration du plan directeur communal de 1981. Il dénonce également la spéculation immobilière au niveau genevois au sein de la Fédération des Associations de Quartiers et d’Habitants.
En 1990, le Mouvement Populaire des Familles (MPF), l’Association des Parents d’Elèves des Pâquis (APEP) et un groupe d’habitants décident de créer l’association « Survivre aux Pâquis » ou SURVAP. La priorité est alors donné aux problèmes liés à la sécurisation routière, ainsi qu'à l'aménagement.
En 2005, suite à une amélioration des conditions de vie dans le quartier, l’association décide de se rebaptiser « Sûrs de vivre aux Pâquis ».